MATEMATİK

Matematik (Osmanlıca: Riyaziye), ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir.[1] Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir.Sezgi,hayal gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar.[2] Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta,doğru,düzlem,üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°  dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır.

Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir. Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları sadece saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.

Konu başlıkları [gizle]
1 Türk Dil Kurumu tanımı
2 İçerik ve yaş düzeyleri
3 Matematik deki temel kavramlar
3.1 Ardışık tamsayıların sonlu toplamları
4 Matematiğin Konuları
4.1 Sayılar
4.2 Hesap
4.3 Temel Matematiksel Yapılar
4.4 Temel Matematiksel Kavramlar
4.5 Matematiğin Ana Dalları
4.6 Uzay
4.7 Sonlu Matematik
4.8 Uygulamalı Matematik
4.9 Ünlü Kuramlar ve Sanılar
4.10 Temeller ve Yöntemler
4.11 Matematik Tarihi ve Dünyası
5 Matematik Yazılımları
6 Kaynaklar
 

 Türk Dil Kurumu tanımı  [ ]Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziye.

Sıfat. Sayıya dayalı, mantıklı, ince hesaba bağlı
[3]

 İçerik ve yaş düzeyleri  [ ]Matematik eğitiminde hazırbulunuşluk çok önemlidir. Öyle ki, ritmik saymalar, çıkarma ve çarpma öğrenilmeden bölme işlemi öğrenilemez. Kişi soyut işlemler devresine girmeden trigonometri öğrenemez. Matematik öğretiminde öngörülen hazırbulunuşluluk yaşları aşağıdaki gibidir.

Toplama  : 6-7 yaş
Çıkarma  : 6-7 yas
Çarpma  : 7-8 yaş
Bölme  : 8-9 yaş
Ön cebir  : 11-13 yaş
Cebir 1  : 13+ yaş
Geometri  : 13+ yaş
Cebir 2  : 15+ yaş
Trigonometri: 15+ yaş
arasındadır

 Matematik deki temel kavramlar  [ ]Her sayı bir rakam olmayabilir fakat her rakam bir sayıdır.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.
Çarpımları sabit olan iki doğal sayı; birbirine en uzak seçildiğinde toplamları en büyük değerini alır, birbirine en yakın seçildiğinde toplamları en küçük değerini alır.
Toplamları sabit olan iki doğal sayı birbirine en uzak seçildiğinde çarpımları en küçük değerini alırken birbirine en yakın seçildiğinde çarpımları en büyük değerini alır.
İki tek sayının toplamı ve farkı çift sayı, çarpımı tek sayıdır.
İki çift sayının toplamı farkı ve çarpımı çift sayıdır.
Tek sayı ile çift sayının toplamı ve farkı tek sayı, çarpımı çift sayıdır.
Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.
Tek sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir tek sayıdır.
Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayılarda çift kuvvetler pozitif, tek kuvvetler negatiftir.
Aynı işaretli iki sayının çarpım veya bölümleri pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının çarpım veya bölümü negatiftir.
Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir

 Ardışık tamsayıların sonlu toplamları  [ ]1+2+3+4...+n= n.(n+1)/2
2+4+6+...+(2n)=n.(n+1)
1+3+5+..+(2n-1)=n2
0!=1
En küçük asal sayı 2 dir. bundan başka çift asal sayı yoktur.
1 ve kendisinden başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.

 Matematiğin Konuları  [ ]
 Sayılar  [ ]Sayılar -- Doğal sayılar -- Tam sayılar -- Asal sayılar -- Rasyonel sayılar -- Reel sayılar -- Karmaşık sayılar -- p-sel sayılar -- Sürreel sayılar -- Matematiksel sabitler -- Sonsuz

 Hesap  [ ]Aritmetik -- Hesap -- Vektör Hesabı -- Analiz -- Diferensiyel Denklemler (Türevsel) -- Dinamik Sistemler ve Kaos Teorisi -- Kesirli Hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik Fonksiyonlar

 Temel Matematiksel Yapılar  [ ]Monoidler -- Gruplar -- Halkalar -- Cisimler -- Topolojik Uzaylar -- Manifoldlar -- Hilbert Uzayları -- Sıralamalar pozitif doğal sayılar sayma sayıları kümesine eşttir. iki tek sayınıntoplamı v farkı çift sayı,çarpımı tek sayıdır. iki çift sayının toplamı ve farkı ve çarpımı çift sayıdır

 Temel Matematiksel Kavramlar  [ ]Limit -- Süreklilik -- Türev ve Türevlenebilirlik -- Analitiklik -- İntegrallenebilirlik -- Ölçülebilirlik Ölçütlerin Elenebilirliği -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk

 Matematiğin Ana Dalları  [ ]   
Sayılar Teorisi Soyut Cebir Grup Teorisi Çizge Teorisi

Soyut Cebir -- Sayılar Teorisi -- Cebirsel Geometri -- Grup Teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Çizge Teorisi -- Genel Cebir -- Kategori Teorisi -- Matematiksel Mantık -- Türevsel Denklemler -- Kısmi Türevsel Denklemler -- Olasılık -- Kompleks Fonksiyonlar Teorisi